Números naturales
(1, 2, 3, 4, …)
Se inventaron para contar cabras, piedras y días.
El cero no estuvo siempre: los mayas y los hindúes fueron pioneros en usarlo como número propio.
Hay infinitos naturales, pero también “infinitos mayores” (como los de los números reales).
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Números enteros
(…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …)
Los negativos tardaron mucho en aceptarse: en la Edad Media algunos matemáticos los llamaban “números absurdos”.
En temperaturas y deudas se volvieron imprescindibles.
El cero es el único entero que no es ni positivo ni negativo.
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Números racionales
(fracciones como 2/3, 7/4…)
Su nombre viene de “ratio” = razón.
Todo decimal periódico (como 0,333…) es un racional disfrazado.
Entre dos racionales siempre hay otro racional (¡y así infinitamente!).
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Números irracionales
(√2, π, e…)
El primero descubierto fue √2, cuando los pitagóricos midieron la diagonal de un cuadrado. Se escandalizaron porque “rompía la armonía”.
Sus decimales nunca terminan ni se repiten.
No son tan raros como parecen: en realidad, “casi todos” los números reales son irracionales.
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Números reales
(todos los racionales + irracionales)
Llenan la recta numérica completa.
Aunque parecen “todo lo que existe”, en realidad hay infinitos aún más grandes: los números complejos.
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Números complejos
(a + bi, donde i² = –1)
Se inventaron para resolver ecuaciones imposibles, como x² + 1 = 0.
Aunque “imaginarios”, resultan básicos en electricidad, ondas y mecánica cuántica.
Su plano es como un tablero de coordenadas: eje real y eje imaginario.
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Números primos
Son los “átomos” de los enteros: todo número puede descomponerse en primos.
Hay infinitos primos (demostrado por Euclides hace 2.300 años).
Aún no se sabe si hay infinitos primos gemelos (como 11 y 13, que están pegados).
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Otros curiosos
Perfectos: como 6 (1+2+3=6) o 28.
Amigos: dos números que se “dan la mano”, como 220 y 284 (la suma de divisores de uno da el otro).
Fibonacci: aparecen en flores, caracolas, piñas y galaxias.
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